Die Erde ist keine Zeichenfläche
Verbinde London und New York auf einer Mercator-Karte mit dem Lineal. Die Linie wirkt direkt, doch ihre Geradheit ist eine Eigenschaft der Darstellung. Auf der Kugel folgt die kürzeste Verbindung einem Großkreis: einem Kreis, dessen Ebene durch den Erdmittelpunkt geht. Für zwei nicht gegenüberliegende Punkte wählen wir den kürzeren der beiden Bögen.
Im Routenlabor erscheinen beide Wege auf Mercator und Equal Earth. Die Städte und berechneten Distanzen bleiben beim Wechsel gleich. Was sich ändert, ist die Zeichnung. Die Bildschirm-Länge einer Kurve ist deshalb kein verlässlicher Maßstab für die Reisedistanz.
Konstanter Kurs ist ein anderes Ziel
Eine Loxodrome schneidet alle Meridiane unter demselben Winkel. Ihre Kompassrichtung bleibt im Kugelmodell konstant. Mercator stellt solche Linien gerade dar; genau diese Verbindung zwischen Richtung und Zeichnung macht die Projektion für Navigation interessant.
Ein Großkreis erfordert im Allgemeinen eine sich ändernde Richtung. Außer bei Sonderfällen, etwa auf dem Äquator oder entlang eines Meridians, stimmen beide Wege nicht überein. Gleiche Start- und Zielpunkte ergeben dagegen in beiden Rechnungen eine Strecke von null. Eine mathematische Besonderheit bleibt der exakt gegenüberliegende Zielpunkt: Dann gibt es mehrere gleich kurze Großkreisbögen.
Ein Experiment mit zwei Projektionen
Wähle London und New York. Die blaue Linie zeigt den kürzeren Großkreisbogen, die gestrichelte orange Linie den konstanten Kurs. Tausche anschließend die Städte: Die Entfernungen sollten gleich bleiben. Probiere anschließend Tokio und New York, um einen weiten Bogen in hohen Breiten zu sehen.
Mit Quito und Singapur liegen beide Endpunkte nahe am Äquator. Der relative Unterschied zwischen den beiden Wegen wird kleiner. Beobachte die Zahlen unter der Karte und nicht nur die scheinbare Krümmung: Auch eine flächentreue Karte ist keine Karte konstanter Entfernungsmaßstäbe.
Das kleine Kartenlabor
Eine Fläche auf Reisen.
Vergleiche beide Flächen innerhalb einer Karte. Auf dem Globus sind sie gleich groß.
Wie die Zahlen entstehen
Wir verwenden ungefähre Stadtzentren, keine Flughafenknoten. D3 berechnet den zentralen Winkel des Großkreisbogens. Multipliziert mit unserem Kugelradius von 6.371,0088 km ergibt er die Modellstrecke. Die Loxodrome berechnen wir aus Breitenunterschied und logarithmischem Mercator-Breitenmaß. Für den Längenunterschied verwenden wir den kürzeren Übergang über die Datumsgrenze.
Die Linien bestehen für die Darstellung aus Zwischenpunkten. Ihre numerischen Strecken werden unabhängig davon berechnet und sind nicht aus Bildschirm-Pixeln gemessen. Zusätzliche Loxodromenstrecke bedeutet hier nur die Differenz der zwei geometrischen Modelle.
Eine echte Flugplanung braucht mehr
Die Erde ist näherungsweise ein Rotationsellipsoid, keine perfekte Kugel. Präzise geodätische Strecken auf einem Ellipsoid können von unseren Werten abweichen. Außerdem berücksichtigt dieses Experiment weder Wind und Flughöhe noch verfügbare Luftstraßen, gesperrte Lufträume oder betriebliche Vorgaben.
Aus dem gezeichneten Großkreis lässt sich daher keine tatsächlich geflogene Route und keine konkrete Treibstoffersparnis ableiten. Die Frage des Experiments ist enger und überprüfbar: Wie verändert eine Projektion die Darstellung zweier genau definierter Kugelwege?
