地図のゆがみを見て、測る。

実験の球面円はすべて角半径3°です。モデルの地球では等しい面積ですが、メルカトルでは極へ近づくほど大きくなります。イコール・アースは面積比を保ち、形を変えます。

オレンジの円を地図や座標スライダーで動かし、緯度0°、30°、60°を比べます。その後に拡大すると図は大きくなりますが、別に計算した局所指標は変わりません。

ティソー指示楕円は、無限に小さい円が局所的な極限でどのような楕円に変わるかを示します。主軸は最大と最小の伸長です。正角図法では微小円は円のままですが、その大きさは場所によって変わって構いません。

表示する3°の円は有限の図形で、厳密な微小指示楕円ではありません。指標は投影の東西・南北方向の局所微分から別に計算します。直感的な図と数学的な測定を分けています。

局所面積倍率は微小な面積が球面に比べて何倍になるかです。メルカトルでは1/cos²(φ)で、赤道で1、緯度60°で4です。イコール・アースは数学的な正規化で常に1となります。

最大伸長／最小伸長は形のゆがみを示し、1なら全方向で伸び方が等しくなります。最大角度変形は二方向のなす角が変わる最大量です。メルカトルでは理想的にそれぞれ1と0°ですが、数値計算では微小な誤差が出ます。

国比較では、アフリカ集計領域の表示面積を両図で一致させています。国の「メルカトル／イコール・アース」比には、この表示尺度の選び方が含まれます。純粋な局所倍率とは異なります。

レンズは表示尺度とは独立した数学的投影を一点で測ります。国全体の面積は多くの場所、島、投影の端などを含む値です。どちらも有用ですが、答える問いが違います。

この測定で分かるのは幾何学的性質です。それだけで政治的判断や地理的記憶への影響を証明できません。そのためには、人を対象にした適切な比較と研究方法が必要です。

用途に必要な性質を選びましょう。面積比較には正積性、局所的な方向には正角性が役立ちます。一枚の平面世界図がすべての面積、形、距離を同時に保存することはできません。