メルカトルとイコール・アース。異なる役割。

1569年に発表されたメルカトル図法は正角図法です。十分に小さな範囲では、角度と形を保ちます。一定の方位を進む航程線が、地図上で直線になります。この性質は航海に役立ちます。ただし、球面上の離れた2点を結ぶ最短経路は通常、大圏航路であり、航程線とは限りません。

メルカトル図法そのものが間違いなのではありません。ある目的のための地図で、別の問いに答えようとすると問題が生じます。

球面メルカトル図法では、緯度φにおける局所的な長さの倍率は1 / cos φです。面積の倍率は、赤道に対して1 / cos² φとなります。緯度60°では微小な面積が4倍、80°では約33.2倍に表示されます。南半球でも同じです。極は無限遠となり、描けません。

これは局所的な値であり、国全体に一律に使える補正係数ではありません。大きな地域は複数の緯度にまたがるため、全体の地図面積を求めるには地域内の変形を積分する必要があります。

オンライン地図でよく使われるウェブメルカトルは、楕円体メルカトルと厳密には同じではありません。このサイトの教材は両図法とも球面を使用し、メルカトルを約±85.05°で切っています。商品の原図を、この教材から生成することはありません。

授業では両方の地図と地球儀を比べ、何が見えやすく、何が隠れ、どんな問いには別の表現が必要かを話し合ってください。